三角(jiǎo)形垂线的(de)定义和(hé)性(xìng)质，垂(chuí)线(xiàn)的定义和性质七(qī)年级是当两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线相交所成的(de)四(sì)个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中一条(tiáo)直线叫做另一(yī)直线的垂(chuí)线，交点(diǎn)叫垂(chuí)足的(de)。

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三角形垂(chuí)线的定义和性(xìng)质，垂线的定义和性(x手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州ìng)质七年(nián)级

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　垂线当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个(gè)角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直线(xiàn)互相垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直线叫做另手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州一直(zhí)线(xiàn)的垂(chuí)线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂(chuí)线的(de)性质是过直线上或直线外的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)线互(hù)相垂直(zhí)，其(qí)中一(yī)条直线叫做另一直线的垂(chuí)线(xiàn)。

　　从直线外一点(diǎn)到这条直线的垂(chuí)线段的长度，叫(jiào)做(zuò)点到直线的距离。

　　过(guò)一(yī)点有且(qiě)只有一条直线与已知(zhī)直线垂直。

　　一个角的两边(biān)分别垂直于另一(yī)个角的(de)两边，这两个(gè)角相等或互补。

　　1、过直线上或直(zhí)线外的(de)一点，有且(qiě)只有(yǒu)一条直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直(zhí)。

　　2、从(cóng)直(zhí)线外(wài)一点到(dào)这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的(de)定(dìng)义和(hé)性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形(xíng)的垂心在直角顶(dǐng)点上；钝角三(sān)角(jiǎo)形的垂心(xīn)在三角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是它垂足三(sān)角形的内心(xīn)毁肆桥；或者说，三角形的内心是它旁心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称点，均在△ABC的(de)外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有三组(每组四个)相似(shì)的直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的(de)四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三(sān)角(jiǎo)形中，过(guò)H的直线交AB、AC所在(zài)直(zhí)线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别(bié)为△ABC的外心(xīn)和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形(xíng)的垂心(xīn)到三顶点的距离(lí)之和等于其内切圆(yuán)与外(wài)接圆半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心是垂足三角(jiǎo)形的内心(xīn)；锐角(jiǎo)三角形的内接三角(jiǎo)形(顶(dǐng)点在原三角形的边上)中(zhōng)，以垂足三(sān)角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引(yǐn)垂线(xiàn)的垂足(zú)共(gòng)线(xiàn)的重要条件(jiàn)是(shì)该点落在(zài)三角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心(xīn)的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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